Question

【題目】如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸上，將菱形OABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°至OA′B′C′的位置，若OB= ，∠C=120°，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（ ）
A.（3， ）
B.（3， ）
C.（ ， ）
D.（ ， ）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：過點(diǎn)B作BE⊥OA于E，過點(diǎn)B′作B′F⊥OA于F， ∴∠BE0=∠B′FO=90°，
∵四邊形OABC是菱形，
∴OA∥BC，∠AOB= ∠AOC，
∴∠AOC+∠C=180°，
∵∠C=120°，
∴∠AOC=60°，
∴∠AOB=30°，
∵菱形OABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°至OA′B′C′的位置，
∴∠BOB′=75°，OB′=OB=2 ，
∴∠B′OF=45°，
在Rt△B′OF中，
OF=OB′cos45°=2 × = ，
∴B′F= ，
∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為：（ ，﹣ ）．
故選D．

首先根據(jù)菱形的性質(zhì)，即可求得∠AOB的度數(shù)，又由將菱形OABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°至OA′B′C′的位置，可求得∠B′OA的度數(shù)，然后在Rt△B′OF中，利用三角函數(shù)即可求得OF與B′F的長(zhǎng)，則可得點(diǎn)B′的坐標(biāo)．