【題目】如圖，直線AB和拋物線的交點是A(0，-3)，B(5，9)，已知拋物線的頂點D的橫坐標是2.
(1)求拋物線的解析式及頂點坐標；
(2)在
軸上是否存在一點C，與A，B組成等腰三角形？若存在，求出點C的坐標，若不存在，請說明理由；
(3)在直線AB的下方拋物線上找一點P，連接PA，PB使得△PAB的面積最大，并求出這個最大值.
【答案】（1）
，頂點D（2，
）；（2）C（
，0）或（
，0）或（
，0）；（3）
【解析】
（1）拋物線的頂點D的橫坐標是2，則x
2，拋物線過A（0，﹣3），則：函數的表達式為：y=ax2+bx﹣3，把B點坐標代入函數表達式，即可求解；
（2）分AB=AC、AB=BC、AC=BC，三種情況求解即可；
（3）由S△PAB
PHxB，即可求解．
（1）拋物線的頂點D的橫坐標是2，則x2①，拋物線過A（0，﹣3），則：函數的表達式為：y=ax2+bx﹣3，把B點坐標代入上式得：9=25a+5b﹣3②，聯立①、②解得：a
，b
，c=﹣3，∴拋物線的解析式為：yx2
x﹣3．
當x=2時，y
，即頂點D的坐標為（2，）；
（2）A（0，﹣3），B（5，9），則AB=13，設點C坐標（m，0），分三種情況討論：
①當AB=AC時，則：（m）2+（﹣3）2=132，解得：m=±4
，即點C坐標為：（4，0）或（﹣4，0）；
②當AB=BC時，則：（5﹣m）2+92=132，解得：m=5
，即：點C坐標為（5
，0）或（5﹣2
，0）；
③當AC=BC時，則：5﹣m）2+92=（m）2+（﹣3）2，解得：m=，則點C坐標為（，0）．
綜上所述：存在，點C的坐標為：（±4，0）或（5，0）或（，0）；
（3）過點P作y軸的平行線交AB于點H．設直線AB的表達式為y=kx﹣3，把點B坐標代入上式，9=5k﹣3，則k，故函數的表達式為：yx﹣3，設點P坐標為（m，
m2m﹣3），則點H坐標為（m，m﹣3），S△PABPHxB
（
m2+12m）=－6m2+30m=
，當m=
時，S△PAB取得最大值為：．
答：△PAB的面積最大值為．
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【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以BC為直徑的半圓O與邊AB相交于點D，切線DE⊥AC，垂足為點E．
求證：（1）△ABC是等邊三角形；
（2）
．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，已知正比例函數 y1＝﹣2x 的圖象與反比例函數 y2＝
的圖象交于 A（﹣1，a），B 兩點．
(1)求出反比例函數的解析式及點 B 的坐標；
(2)觀察圖象，請直接寫出滿足 y≤2 的取值范圍；
(3)點 P 是第四象限內反比例函數的圖象上一點，若△POB 的面積為 1，請直接寫出點 P的橫坐標．
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【題目】如圖，點A，B，C都在拋物線y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣
＜a＜0）上，AB∥x軸，∠ABC=135°，且AB=4．
（1）填空：拋物線的頂點坐標為 （用含m的代數式表示）；
（2）求△ABC的面積（用含a的代數式表示）；
（3）若△ABC的面積為2，當2m﹣5≤x≤2m﹣2時，y的最大值為2，求m的值．
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【題目】已知點A、B分別在反比例函數
（x＞0），
（x＞0）的圖象上，且∠AOB=90°，則∠B=30°，則k的取值為（ ）
A. 
B. 
C. ﹣2 D. ﹣3
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【題目】如圖，邊長為4的正六邊形ABCDEF的中心與坐標原點O重合，AF∥x軸，將該正六邊形繞原點O順時針旋轉n次，每次旋轉60°，當n=63時，頂點F的坐標為_____．
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【題目】某校數學興趣小組在探究如何求tan15°的值，經過自主思考、合作交流討論，得到以下思路：
思路一 如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延長CB至點D，使BD＝BA，連接AD．……
思路二 如圖2，在頂角為30°的等腰三角形ABC中，AB＝AC，若過點C作CD⊥AB于點D，則∠BCD＝15°……
思路三 利用科普書上的有關公式：tan（α＋β）＝
；
tan（α―β）＝
；…
請解決下列問題（上述思路僅供參考）．
（1）選擇你喜歡的一種思路，完成解答過程，求出tan 15°的值（保留根號）；
（2）試利用同樣的方法，計算tan22.5°的值（保留根號）．
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【題目】如圖，正方形 ABCD 中，點 E，F 分別在 BC 和 AB 上，BE＝3，AF＝2，BF＝4，將△ BEF 繞點 E 順時針旋轉，得到△GEH，當點 H 落在 CD 邊上時，F，H 兩點之間的距離為_____．
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【題目】某種商品每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間滿足關系y＝mx2+20x+n，其圖象如圖所示．
（1）m＝_____，n＝_____．
（2）銷售單價為多少元時，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？
（3）該種商品每天的銷售利潤不低于16元時，直接寫出x的取值范圍．
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