Question

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為4的正六邊形ABCDEF的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，AF∥x軸，將該正六邊形繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n次，每次旋轉(zhuǎn)60°，當(dāng)n=63時(shí)，頂點(diǎn)F的坐標(biāo)為_____．

Answer 1

【答案】（﹣2，）

【解析】

連接OA、OC、OD、OF，作FH⊥OE于H，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得到∠AOF=∠FOE=∠EOD=∠DOC=∠COB=∠BOA=60°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)計(jì)算．

連接OA、OC、OD、OF，作FH⊥OE于H，

∵六邊形ABCDEF是正六邊形，

∴∠AOF=∠FOE=∠EOD=∠DOC=∠COB=∠BOA=60°，

∵將正六邊形ABCDEF繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，

∴點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)6次回到點(diǎn)A，

63÷6=10…3，

∴正六邊形ABCDEF繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)63次，與點(diǎn)D重合，

∵∠AOF=60°，OA=OF，

∴△AOF是等邊三角形，

∴OF=4，又∠FOE=60°，

∴OH=2，F(xiàn)H=2，

∴頂點(diǎn)F的坐標(biāo)為（-2，-2），

故答案為：（-2，-2），