Question

如圖，△ABC是等腰三角形，頂點為A、D、E分別在腰AB、AC上，連接DE，若△ADE是等腰三角形，且頂點為A，則下列結論中錯誤的是（　　）

• A、AD=AE
• B、BD=CE
• C、DE∥BC
• D、△ADE≌△ABC

Answer 1

考點：等腰三角形的性質,平行線的判定,全等三角形的判定

專題：

分析：由△ADE是等腰三角形，且頂點為A，可得AD=AE，判斷A正確；由△ABC是等腰三角形，頂點為A，可得AB=AC，又AD=AE，兩式相減即可判斷B正確；根據等腰三角形的性質及三角形內角和定理，可得∠ADE=∠B，那么DE∥BC，即可判斷C正確；由△ADE與△ABC雖然形狀相同，但是大小不等可知D錯誤．

解答：解：A、∵△ADE是等腰三角形，且頂點為A，∴AD=AE，故選項A正確；
B、∵△ABC是等腰三角形，頂點為A，∴AB=AC，又AD=AE，∴BD=CE，故選項B正確；
C、∵AD=AE，AB=AC，∴∠ADE=∠AED，∠B=∠C，又∠A+∠ADE+∠AED=∠A+∠B+∠C，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，故選項C正確；
D、∵△ADE與△ABC雖然形狀相同，但是大小不等，∴△ADE與△ABC不全等，故選項D錯誤．
故選D．

點評：本題考查了等腰三角形的性質，平行線的判定，三角形內角和定理，全等三角形的判定，熟記定理與性質是解題的關鍵．