Question

如圖，在4×7的正方形網格中，有一個格點三角形ABC，那么∠ABC的正弦值是（　�。�

• A、

  5 - 3

  2

• B、

  3 - 2

  3

• C、

  2 -1

  2

• D、

  2

  2

Answer 1

考點：勾股定理,銳角三角函數的定義

專題：網格型

分析：先根據勾股定理求出BC及AB的長，作AK⊥BC，垂足為K，根據三角形的面積公式求出AK的長，根據銳角三角函數的定義即可得出結論．

解答：解：由勾股定理得，BC=

62+22

=2

10

，AB=

22+12

=

5

，
作AK⊥BC，垂足為K．
∵

1

2

BC•AK=

1

2

AC•2，
即

1

2

×2

10

•AK=

1

2

×5×2，
∴AK=

5

10

=

5 10

10

=

10

2

，
∴sin∠ABC=

10 2

5

=

2

2

．
故選D．

點評：本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．