Question

【題目】已知一次函數y=2x-4的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B，點P在該函數的圖象上，P到x軸、y軸的距離分別為d1,d2。

（1）求點A,B的坐標；

（2）當P為線段AB的中點時，求d1+d2的值；

（3）直接寫出d1+d2的范圍，并求當d1+d2=3時點P的坐標；

（4）若在線段AB上存在無數個點P，使d1+ad2=4（a為常數），求a的值。

Answer 1

【答案】（1）A(2,0)B(0,-4)；（2）d1+d2=3；（3）當d1+d2=3時點的坐標為點p1(1,2)、p2(,)；（4）在線段上存在無數個p點， a=2.

【解析】

（1）對于一次函數解析式，分別令y=0求出x的值，令x=0，求出y的值，即可求出A與B的坐標，

（2）求出P點坐標，即可求出d1+d2的值；.

（3）根據題意確定出d1+d2的范圍，設P（m，2m-4），表示出d1+d2，分類討論m的范圍，根據d1+d2=3求出m的值，即可確定出P的坐標；.

（4）設P（m，2m-4），表示出d1與d2，由P在線段上求出m的范圍，利用絕對值的代數意義表示出d1與d2，代入d1+ad2=4，根據存在無數個點P求出a的值即可．

（1）如圖所示，

令y=0時，x=2, x=0時，y =-4,

∴A(2,0)B(0,-4)

（2）當為線段的中點時，P(,) 即P(1，-2)

∴d1+d2=3

（3）d1+d2≥2

∵P點在一次函數y=2x-4的圖象上，故設點P(m,2m-4)，

∴d1+d2=︱xp︱+︱yp︱=︱m︱+︱2m-4︱.

由題當d1+d2=3時，根據2m-4=2(m-2)可分析，

當0≤m≤2時，d1+d2=m+4-2m=3，此時解得，m=1∴得點p1(1,2).

當m＞2時，同理， d1+d2=m+2m-4=3，解得m=，所以得點p2(,).

當m＜0時，d1+d2=-m+4-2m=3，解得m=，即不符合m＜0，故此時不存在點p.

綜上所述，當d1+d2=3時點的坐標為點p1(1,2)、p2(,).

（4）設點P(m,2m-4)，

∴d1=︱2m-4︱，d2=︱m︱，

∵P在線段AB上，且點A(2,0)，B(0,-4)，

∴0≤m≤2.即d1=4-2m，d2=m.

∵使d1+ad2=4（a為常數），

∴代入數值得4-2m+am=4，即(a-2)m=0，

根據題意在線段上存在無數個p點，所以a=2.