【題目】某校為了豐富學生的校園生活，準備購進一批籃球和足球．其中籃球的單價比足球的單價多40元，用1500元購進的籃球個數與900元購進的足球個數相等．
（1）籃球和足球的單價各是多少元？
（2）該校打算用1000元購買籃球和足球，問恰好用完1000元，并且籃球、足球都買有的購買方案有哪幾種？
【答案】（1）籃球和足球的單價各是100元，60元；
（2）有三種方案：
①購買籃球7個，購買足球5個；
②購買籃球4個，購買足球10個；
③購買籃球1個，購買足球15個．
【解析】
試題分析：（1）首先設足球單價為x元，則籃球單價為（x+40）元，根據題意可得等量關系：1500元購進的籃球個數=900元購進的足球個數，由等量關系可得方程
=
，再解方程可得答案；
（2）設恰好用完1000元，可購買籃球m個和購買足球n個，根據題意可得籃球的單價×籃球的個數m+足球的單價×足球的個數n=1000，再求出整數解即可．
解：（1）設足球單價為x元，則籃球單價為（x+40）元，由題意得：
=
，
解得：x=60，
經檢驗：x=60是原分式方程的解，
則x+40=100，
答：籃球和足球的單價各是100元，60元；
（2）設恰好用完1000元，可購買籃球m個和購買足球n個，
由題意得：100m+60n=1000，
整理得：m=10﹣
n，
∵m、n都是正整數，
∴①n=5時，m=7，②n=10時，m=4，③n=15，m=1；
∴有三種方案：
①購買籃球7個，購買足球5個；
②購買籃球4個，購買足球10個；
③購買籃球1個，購買足球15個．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】你能化簡(x－1)(x99＋x98＋x97＋……＋x＋1）嗎？遇到這樣的問題，我們可以先思考一下，從簡單的情形入手．
分別計算下列各式的值：
①(x－1)(x＋1）＝x2－1；
②(x－1)(x2＋x＋1）＝x3－1；；
③(x－1)(x3＋x2＋1）＝x4－1；；……
由此我們可以得到：(x－1）(x99＋x98＋x97＋…＋x＋1）＝________________；
請你利用上面的結論，完成下面兩題的計算，并寫出計算過程：
(1) 299＋298＋297＋……＋2＋1；
(2)(－2)50＋(－2)49＋(－2)48＋……＋（－2）＋1
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，給出了格點△ABC（頂點是網格線的交點）．
（1）先將△ABC豎直向上平移6個單位，再水平向右平移1個單位得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；
（2）將△A1B1C1繞B1點順時針旋轉90°，得△A2B1C2，請畫出△A2B1C2；
（3）求（2）中點A1旋轉到點A2所經過的弧長
（結果保留π）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校計劃開設4門選修課：音樂、繪畫、體育、舞蹈，學校采取隨機抽樣的方法進行問卷調查（每個被調查的學生必須選擇而且只能選擇其中一門），對調查結果進行統計后，繪制了如下不完整的兩個統計圖．
根據以上統計圖提供的信息，回答下列問題：
（1）此次調查抽取的學生人數為a= 人，其中選擇“繪畫”的學生人數占抽樣人數的百分比為b= ；
（2）補全條形統計圖；
（3）若該校有2000名學生，請估計全校選擇“繪畫”的學生大約有多少人？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知反比例函數y=
（k為常數，k≠1）．
（1）其圖象與正比例函數y=x的圖象的一個交點為P，若點P的縱坐標是2，求k的值；
（2）若在其圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍；
（3）若其圖象的一支位于第二象限，在這一支上任取兩點A（x1、x2）、B（x2、y2），當y1＞y2時，試比較x1與x2的大小；
（4）若在其圖象上任取一點，向x軸和y軸作垂線，若所得矩形面積為6，求k的值．
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