Question

【題目】拋物線：與軸交于，兩點(diǎn)．（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）

（1）①填空：時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)　 　，點(diǎn)的坐標(biāo)　 　；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)　 　，點(diǎn)的坐標(biāo)　 　．

②猜想：隨值的變化，拋物線是否會(huì)經(jīng)過某一個(gè)定點(diǎn)，若會(huì)，請(qǐng)求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)：若不會(huì)，請(qǐng)說明理由．

（2）若將拋物線經(jīng)過適當(dāng)平移后，得到拋物線：，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，求拋物線的解析式．

（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，當(dāng)為直角三角形時(shí)，求方程的解．

Answer 1

【答案】（1）①點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)的坐標(biāo)；點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)的坐標(biāo)；②定點(diǎn)的坐標(biāo)：；（2）；（3）解為，或，

【解析】

（1）根據(jù)題意，拋物線與軸相交，令，解出交點(diǎn)橫坐標(biāo)為定值即可；
（2）由平移特性可知，，則可求值；
（3）由拋物線對(duì)稱性，拋物線的頂點(diǎn)為，當(dāng)為直角三角形時(shí)，斜邊的倍斜邊上高，依此構(gòu)造方程求即可．

（1）①∵

∴

∵與軸交于，兩點(diǎn)

∴當(dāng)時(shí)，

∴，

∵點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)

∴，

故答案是：，

∵

∴

∵與軸交于，兩點(diǎn)

∴當(dāng)時(shí)，

∴，

∵點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)

∴，

故答案是：，

②猜想：拋物線經(jīng)過定點(diǎn)

∵函數(shù)關(guān)系式可變形為：

∴當(dāng)時(shí)，，即拋物線經(jīng)過定點(diǎn)

故答案是： 拋物線會(huì)經(jīng)過某一個(gè)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)是：　

（2）由（1）得，當(dāng)，解得，

∵

∴，

∵，

∴

∴

∴解得

∴拋物線的解析式為：

（3）由（2）可知，

∴對(duì)稱軸為：直線

∴頂點(diǎn)為

∵為直角三角形，

∴過點(diǎn)作，則

∴

∴

∴，，（舍去）

∴或

∴當(dāng)時(shí)，方程，解為，

當(dāng)時(shí)，方程，解為，

∴綜上所述方程的解為，或，