Question

【題目】經過三邊都不相等的三角形的一個頂點的線段把三角形分成兩個小三角形，如果其中一個是等腰三角形，另外一個三角形和原三角形相似，那么把這條線段定義為原三角形的“和諧分割線”．如圖，線段CD是△ABC的“和諧分割線”，△ACD為等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A=46°，則∠ACB的度數為 ．

Answer 1

【答案】113°或92°
【解析】解：∵△BCD∽△BAC， ∴∠BCD=∠A=46°，
∵△ACD是等腰三角形，∵∠ADC＞∠BCD，
∴∠ADC＞∠A，即AC≠CD，①當AC=AD時，∠ACD=∠ADC= （180°﹣46°）=67°，
∴∠ACB=67°+46°=113°，②當DA=DC時，∠ACD=∠A=46°，
∴∠ACB=46°+46°=92°，
故答案為113°或92°．

由△ACD是等腰三角形，∠ADC＞∠BCD，推出∠ADC＞∠A，即AC≠CD，分兩種情形討論①當AC=AD時，②當DA=DC時，分別求解即可．