Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CD⊥BC，以AB為直徑的交AD于點(diǎn)E，CD＝ED，連接BD交⊙O于點(diǎn)F．判斷BC與⊙O的位置關(guān)系．

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】

連接BE，利用HL定理先證明Rt△BED≌Rt△BCD，得出∠ADB＝∠CDB，再利用平行線的運(yùn)用進(jìn)一步證明即可

證明：連接BE，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠AEB＝90°，

∵∠C＝90°，

∴∠C＝∠BED＝90°，

在Rt△BED和Rt△BCD中BD=BD,DE=DC

∴Rt△BED≌Rt△BCD（HL），

∴∠ADB＝∠CDB，

∵AD＝AB，

∴∠ADB＝∠DBA，

∴∠CDB＝∠DBA，

∴DC∥AB，

∵∠C＝90°，

∴∠ABC＝90°，

∵AB是⊙O直徑，

∴BC與⊙O相切．