Question

【題目】如圖，是正三角形內的一點，且．若將 繞點逆時針旋轉后，得到，則點與點 之間的距離為_____________________．

Answer 1

【答案】6， 150°．

【解析】

由題意根據旋轉的性質分析，并利用等邊三角形的判定方法得到△PAP′為等邊三角形，再根據等邊三角形的性質以及根據勾股定理的逆定理進行分析求解．

解：∵△PAC繞點A逆時針旋轉60°后，得到△P′AB，

∴∠PAP′=60°，PA=P′A=6，P′B=PC=10，

∴△PAP′為等邊三角形，

∴PP′=PA=6，∠P′PA=60°，

在△BPP′中，P′B=10，PB=8，PP′=6，

∵62+82=102，

∴PP′2+PB2=P′B2，

∴△BPP′為直角三角形，且∠BPP′=90°，

∴∠APB=∠P′PB+∠BPP′=60°+90°=150°．

故答案為：6，150°．