Question

【題目】如圖，若直線AB與直線CD交于點O，OA平分∠COF，OE⊥CD．

（1）寫出圖中與∠EOB互余的角；
（2）若∠AOF=30°，求∠BOE和∠DOF的度數．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵OA平分∠COF， ∴∠COA=∠FOA=∠BOD，
∵OE⊥CD，
∴∠EOB+∠BOD=90°，
∴∠COA+∠EOB=90°，∠FOA+∠EOB=90°，
∴與∠EOB互余的角是：∠COA，∠FOA，∠BOD
（2）解：∵∠AOF=30°，由（1）知∠COA=∠FOA=∠BOD=30°，
∴∠DOF=180°﹣∠FOA﹣∠BOD=120°，
∵OE⊥CD，
∴∠BOE=90°﹣30°=60°
【解析】（1）根據角平分線的定義及對頂角相等得出∠COA=∠FOA=∠BOD，根據垂直的定義得出∠EOB+∠BOD=90°，從而根據等量代換得出∠COA+∠EOB=90°，∠FOA+∠EOB=90°，進而得出答案與∠EOB互余的角是：∠COA，∠FOA，∠BOD ；
（2）根據角平分線的定義及對頂角相等得出∠COA=∠FOA=∠BOD=30°， 然后根據角的和差得出∠DOF=180°﹣∠FOA﹣∠BOD=120°，根據互為余角的定義得出∠BOE=90°﹣30°=60° 。