Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．

（1）在圖中作出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1；
（2）在y軸上找出一點P，使得PA+PB的值最小，直接寫出點P的坐標；
（3）在平面直角坐標系中，找出一點A2 ， 使△A2BC與△ABC關于直線BC對稱，直接寫出點A2的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）

解：如圖所示；

（2）

解：設直線AB1的解析式為y=kx+b（k≠0），

∵A（﹣1，5），B1（1，0），

∴ ，解得 ，

∴直線AB1的解析式為：y=﹣ x+ ，

∴P（0，2.5）；

（3）

解：如圖所示，A2（﹣6，0）．

【解析】（1）先作出各點關于y軸的對稱點，再順次連接即可；（2）連接AB1交y軸于點P，利用待定系數法求出直線AB1的解析式，進而可得出P點坐標；（3）找出點A關于直線BC的對稱點，并寫出其坐標即可．
【考點精析】本題主要考查了確定一次函數的表達式和坐標與圖形變化-對稱的相關知識點，需要掌握確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b（k不等于0）中的常數k和b．解這類問題的一般方法是待定系數法；關于x軸對稱的點的特征：兩個點關于x軸對稱時，它們的坐標中，x相等，y的符號相反，即點P（x，y）關于x軸的對稱點為P’（x，-y）；關于y軸對稱的點的特征：兩個點關于y軸對稱時，它們的坐標中，y相等，x的符號相反，即點P（x，y）關于y軸的對稱點為P’（-x，y）才能正確解答此題．