【題目】如圖，矩形ABCD中，AD=
，F是DA延長線上一點，G是CF上一點，且∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F=20°，則AB= ．
【答案】
.
【解析】試題分析：根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠AGC=∠GAF+∠F=40°，再根據等腰三角形的性質求出∠CAG，然后求出∠CAF=120°，再根據∠BAC=∠CAF-∠BAF求出∠BAC=30°，再根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AC=2BC=2AD，然后利用勾股定理列式計算即可得解．
試題解析：由三角形的外角性質得，∠AGC=∠GAF+∠F=20°+20°=40°，
∵∠ACG=∠AGC，
∴∠CAG=180°-∠ACG-∠AGC=180°-2×40°=100°，
∴∠CAF=∠CAG+∠GAF=100°+20°=120°，
∴∠BAC=∠CAF-∠BAF=30°，
在Rt△ABC中，AC=2BC=2AD=2
，
由勾股定理，AB=
．
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【題目】如圖是一個長方體紙盒的平面展開圖，已知紙盒中相對兩個面上的數互為相反數．
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）先化簡，再求值：5a2b﹣[2a2b﹣3（2abc﹣a2b）]+4abc．
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【題目】已知函數 y =kx2 +(k +1)x +1（k 為實數），
（1）當 k＝3 時，求此函數圖象與 x 軸的交點坐標；
（2）判斷此函數與 x 軸的交點個數，并說明理由；
（3）當此函數圖象為拋物線，且頂點在 x 軸下方，頂點到 y 軸的距離為 2，求 k 的值．
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【題目】（1）已知y=（m2+m）
+（m﹣3）x+m2是x的二次函數，求出它的解析式．
（2）用配方法求二次函數y=﹣x2+5x﹣7的頂點坐標并求出函數的最大值或最小值．
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【題目】某學校隨機選取40名學生進行軍運會知識考查，對考查成績進行統計（成績均為整數），并依據統計數據繪制了如下統計圖表．解答下列問題：
組別 | 分數段/分 | 頻數 | 頻率 |
1 | 50.5~60.5 | 2 | a |
2 | 60.5~70.5 | 6 | 0.15 |
3 | 70.5~80.5 | b | c |
4 | 80.5~90.5 | 12 | 0.30 |
5 | 90.5~100.5 | 6 | 0.15 |
合計 | 40 | 1.00 | |
(1) 表中a＝______；b＝______；c＝____;
(2) 請補全頻數分布直方圖;
(3) 已知該學校共有學生1280人，若考查成績80分以上（不含80分）為優秀，試估計該學校學生軍運會知識考查成績達到優秀的人數.
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【題目】2019年，在嵊州市道路提升工程中，甲、乙兩個工程隊分別承擔道路綠化和道路拓寬工程。已知道路綠化和道路拓寬工程的總里程數是8.6千米，其中道路綠化里程數是道路拓寬里程數的2倍少1千米。
（1）求道路綠化和道路拓寬里程數分別是多少千米；
（2）甲、乙兩個工程隊同時開始施工，甲工程隊比乙工程隊平均每天多施工10米。由于工期需要，甲工程隊在完成所承擔的
施工任務后，通過技術改進使工作效率比原來提高
，設乙工程隊平均每天施工
米，請回答下列問題：
①根據題意，填寫下表：
乙工程隊 | 甲工程隊 | ||
技術改進前 | 技術改進后 | ||
施工天數（天）（用含 | |||
②若甲、乙兩隊同時完成施工任務，求乙工程隊平均每天施工的米數和施工的天數。
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【題目】完成下列證明：如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2.
求證: DG∥BA.
證明：∵AD⊥BC,EF⊥BC ( 已知 )
∴∠EFB=90°,∠ADB=90°(_______________________ )
∴∠EFB=∠ADB ( 等量代換 )
∴EF∥AD ( _________________________________ )
∴∠1=∠BAD (________________________________________)
又∵∠1=∠2 ( 已知)
∴ （等量代換）
∴DG∥BA. (__________________________________)
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【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線C1：y=ax2+bx﹣a2關于y軸對稱且有最小值﹣1．
（1）求拋物線C1的解析式；
（2）在圖1中拋物線C1頂點為A，將拋物線C1繞 點B旋轉180°后得到拋物線C2，直線y=kx﹣2k+4總經過一定點M，若過定點M的直線與拋物線C2只有一個公共點，求直線l的解析式．
（3）如圖2，先將拋物線 C1向上平移使其頂點在原點O，再將其頂點沿直線y=x平移得到拋物線C3，設拋物線C3與直線y=x交于C、D兩點，求線段CD的長．
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【題目】為了預防“甲型H1N1”，某校對教室采用藥薰消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時間x（min）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例，如圖所示，現測得藥物8min燃畢，此時室內空氣每立方米的含藥量為6mg，請你根據題中提供的信息，解答下列問題：
（1）藥物燃燒時，求y關于x的函數關系式？自變量x的取值范圍是什么？藥物燃燒后y與x的函數關系式呢？
（2）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時，生方可進教室，那么從消毒開始，至少需要幾分鐘后，生才能進入教室？
（3）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續時間不低于10min時，才能殺滅空氣中的毒，那么這次消毒是否有效？為什么？
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