Question

如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，點A、點C分別在x軸和y軸上，點B的坐標為（10，4）．若點D為OA的中點，點P為邊BC上的一動點，則△OPD為等腰三角形時的點P的坐標為______．

Answer 1

∵B的坐標是（10，4），四邊形OCBA是矩形，
∴OC=AB=4，
∵D為OA中點，
∴OD=AD=5，
∵P在BC上，
∴P點的縱坐標是4，
①
以O為圓心，以OD為半徑作弧，交BC于P，此時OP=OD=5，由勾股定理求出CP=

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=3，即P的坐標是（3，4）；
②
以D為圓心，以OD為半徑作弧，交BC于P、P′，此時DP=OD=DP′=5，
由勾股定理求出DM=DN=

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=3，即P的坐標是（2，4），P′的坐標是（8，4）；
③作OD的垂直平分線交BC于P，此時OP=DP，

P的坐標是（

5

2

，4）；
故答案為：（2，4）或（3，4）或（8，4）或（

5

2

，4）．