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若順次連接四邊形ABCD各邊中點所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD必然是（　�。�
A．菱形
B．對角線相互垂直的四邊形
C．正方形
D．對角線相等的四邊形
已知：如右圖，四邊形EFGH是矩形，且E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，求證：四邊形ABCD是對角線垂直的四邊形．
證明：由于E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，
根據三角形中位線定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；
∵四邊形EFGH是矩形，即EF⊥FG，
∴AC⊥BD；故選B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在長方形ABCD中，E是AD的中點，F是CE的中點，若△BDF的面積為6平方厘米，則長方形ABCD的面積是______平方厘米．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，點A、點C分別在x軸和y軸上，點B的坐標為（10，4）．若點D為OA的中點，點P為邊BC上的一動點，則△OPD為等腰三角形時的點P的坐標為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖：在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AB=8cm，AD=10cm，PE⊥AC，垂足為E，PF⊥BD垂足為F，求PE+PF．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在矩形ABCD中，已知AD=12，AB=5，P是AD上任意一點，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，求PE+PF的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，扇形OAB的半徑OA=3，圓心角∠AOB=90°，點C是
AB
上異于A、B的動點，過點C作CD⊥OA于點D，作CE⊥OB于點E，連接DE，點G、H在線段DE上，且DG=GH=HE
（1）求證：四邊形OGCH是平行四邊形；
（2）當點C在
AB
上運動時，在CD、CG、DG中，是否存在長度不變的線段？若存在，請求出該線段的長度；
（3）求證：CD2+3CH2是定值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知矩形的一條對角線長為18cm，兩條對角線的一個交角為60°，求矩形的長和寬．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知菱形ABCD，AE⊥CD，若AE=4，BC=5，則AC•BD=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F．問四邊形AFCE是菱形嗎？請說明理由．

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同步練習冊答案
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