Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，過點D作⊙O的切線，與邊BC交于點E，若AD=， AC=3．則DE長為（　　）

A. B. 2 C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接OD，CD．由切線長定理得CD=DE，可證明△ADC∽△ACB，則可求得BD，再由勾股定理求得BC，可證明BE=DE，從而求得DE的長．

連接OD，CD．
∵AC為⊙O的直徑，
∴∠ADC=90°，
∵AD=，AC=3．
∴CD=，
∵OD=OC=OA，
∴∠OCD=∠ODC，
∵DE是切線，
∴∠CDE+∠ODC=90°．
∵∠OCD+∠DCB=90°，
∴∠BCD=∠CDE，
∴DE=CE．
∴△ADC∽△ACB，
∴∠B=∠ACD，
∴，
∴BC==4，
∵∠ACD+∠DCB=90°，
∴∠B+∠DCB=90°，∠B+∠CDE=90°，∠CDE+∠BDE=90°，
∴∠B=∠BDE，
∴BE=DE，
∴BE=CE=DE．
∴DE=BC=×4=2．
故選：B．