Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點為坐標原點，直線交軸于點，交軸于點，點在上，，，交軸于點．

（1）求點的坐標；

（2）點從點出發，以每秒個單位長度的速度沿勻速運動，同時點從點出發，以每秒個單位長度的速度沿勻速運動，設點運動的時間為秒，的面積為，求與之間的函數關系式；

（3）在（2）的條件下，過點作交軸于點，連接，點為中點，連接，求為何值時，直線與軸相交所成的銳角與互余．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）值為或．

【解析】

（1）首先證明AC＝BC，利用平行線等分線段定理推出OD＝BD＝4即可解決問題．

（2）如圖2，作PF⊥AB于點F，求出PF，CQ即可解決問題．

（3）分兩種情形：當R在y軸的負半軸上，如圖3中，當R在y軸的正半軸上，如圖4中，用兩種方法求出OR，構建方程即可解決問題．

解：（1）如圖1

∵，

當，，當，

∴，

∴，

∴

∴

∵，

∴

∴

∴

（2）如圖2，作于點，，

∴

（3）如圖3，作于點，

∴

∴

∵點為中點

∴，

∴

∵∠OED＋∠OPR＝90，∠OED＋∠EOG＝90，

∴∠OPR＝∠EOG，

∴tan∠OPR＝tan∠EOG＝

∴

∵,,

∴

當點在軸負半軸上,如圖3，

∴

解得

當點在軸正半軸上，如圖4

∴，解得

綜上，當值為或，直線與軸相交所成的銳角與互余．