Question

【題目】如圖，在中，，于點(diǎn)，于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．

（1）如圖①所示，若，求證：；

（2）如圖②所示，若，如圖③所示，若（點(diǎn)與點(diǎn)重合），猜想線段、與之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的猜想，不需證明．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）連接CF，由垂心的性質(zhì)得出CF⊥AB，證出CF∥BH，由平行線的性質(zhì)得出∠CBH=∠BCF，證明△BMH≌△CMF得出BH=CF，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AF=CF，得出BH=AF，AD=DF+AF=DF+BH，由直角三角形的性質(zhì)得出AD=BD，即可得出結(jié)論；

（2）同（1）可證：AD=DF+AF=DF+BH，再由等腰直角三角形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

（1）證明：連接，如圖①所示：

， ，

，

，

，

，

點(diǎn)是的中點(diǎn)，

，

在和中，，

，

，

，，

垂直平分，

，

，

，

在中，，

，

；

（2）解：圖②猜想結(jié)論：；理由如下：

同（1）可證： ，

在中，，

，

；

圖③猜想結(jié)論：；理由如下：

同（1）可證：，

在中，，

，

．