Question

【題目】如圖，已知，，，則( )

A. B. 16C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

作DE⊥BC于E，則∠DEC=90°，四邊形ABED是矩形，得出DE=AB=AP+PB=8，BE=AD=3，證出∠CDE=∠PDA，得出△CDE∽△PDA，得出對應邊成比例=，求出CE，即可得出BC的長.

解：作DE⊥BC于E，如圖所示：

則DEC=90°，四邊形ABED是矩形，

∴DE=AB=AP+PB=8，BE=AD=3，∠ADE=90°，

∵∠CDP=90°,

SY5∠CDE=∠PDA，

又∵∠DPA=90°=∠DEC，

∴△CDE∽△PDA，

∴=，即=，

∴CE=，

∴BC=BE+CE=3+=；

故選C.

“點睛”本題考查了相似三角形的判定與性質，矩形的判定與性質；熟練掌握矩形的判定與性質，證明三角形相似得出比例式是解決問題的關鍵.