Question

【題目】如圖1，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，經(jīng)過點O的直線與邊AB相交于點E，與邊CD相交于點F．
（1）求證：OE=OF；
（2）如圖2，連接DE，BF，當(dāng)DE⊥AB時，在不添加其他輔助線的情況下，直接寫出腰長等于 BD的所有的等腰三角形．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，AB∥CD，OB=OD，

∴∠OAE=∠OCF，

在△OAE和△OCF中， ，

∴△AOE≌△COF（ASA），

∴OE=OF

（2）解：∵OE=OF，OB=OD，

∴四邊形DEBF是平行四邊形，

∵DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

∴四邊形DEBF是矩形，

∴BD=EF，

∴OD=OB=OE=OF= BD，

∴腰長等于 BD的所有的等腰三角形為△DOF，△FOB，△EOB，△DOE

【解析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC，AB∥CD，則可證得△AOE≌△COF（ASA），繼而證得OE=OF；（2）證明四邊形DEBF是矩形，由矩形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【考點精析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）；平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分才能正確解答此題．