【題目】如圖1，在菱形ABCD中，AB=
，∠BCD=120°，M為對角線BD上一點（M不與點B、D重合），過點MN∥CD，使得MN=CD，連接CM、AM、BN.
（1）當∠DCM=30°時，求DM的長度；
（2）如圖2，延長BN、DC交于點E，求證：AM·DE=BE·CD；
（3）如圖3，連接AN，則AM+AN的最小值是 .
【答案】（1）1;（2）見解析;（3）當BN⊥CD時有最小值3.
【解析】
（1）過點M作MP⊥CD于點P，根據菱形的性質求∠DCM=30°，進而可知∠CDM=∠DCM，△DMC是等腰三角形，再利用等腰三線合一，求得
，進而可得DM值.
（2）先根據已知條件證得四邊形ABCD是平行四邊形，求得MN=CD，NB=AM，利用平分線所分線段對應成比例得到
，再進行等量代換即可答案.
（3）根據題意可知當AM⊥MN時，AM+AN的最小值，利用特殊三角函數值求得此時AM、MN的值即可.
（1）
過點M作MP⊥CD于點P
∵四邊形ABCD是菱形, AB=
∴CD=AB=BC=
∴∠CDB=
∵∠DCM=30°
∴∠CDM=∠DCM
∴△DMC是等腰三角形
∵MP⊥CD
∴
∴DM=
（2）∵四邊形ABCD 是菱形
∴CD=AB，AB∥CD
∵MN=CD，MN∥CD
∴MN=AB，MN∥AB
∴四邊形ABMN是平行四邊形
∴NB=AM
∵MN∥CD
∴
∵MN=CD，NB=AM
∴
即AM·DE=BE·CD
（3）由（2）可知MN=AB=,那么根據題意當AM⊥MN時，AM+AN最短.
∵∠CDB=
（已求），DC∥AB
∴∠MBA=∠CDB=
∵AM⊥MN,MN∥AB
∴∠MAB=
∵AB=
∴AM=1
∴在Rt△AMN中，利用勾股定理得
則AM+AN=1+2=3
∴當BN⊥CD時，AM+AN有最小值3.
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【題目】在一個不透明的盒子里裝有4個分別標有：﹣1、﹣2、0、1的小球，它們的形狀、大小完全相同，小芳從盒子中隨機取出一個小球，記下數字為x，作為點M的橫坐標：小華在剩下的3個小球中隨機取出一個小球，記下數字為y，作為點M的縱坐標．
（1）用畫樹狀圖或列表的方式，寫出點M所有可能的坐標；
（2）求點M（x，y）在函數y＝
的圖象上的概率．
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【題目】已知：△ABC是⊙O的內接三角形，AB為直徑，AC＝BC，D、E是⊙O上兩點，連接AD、DE、AE．
（1）如圖1，求證：∠AED﹣∠CAD＝45°；
（2）如圖2，若DE⊥AB于點H，過點D作DG⊥AC于點G，過點E作EK⊥AD于點K，交AC于點F，求證：AF＝2DG；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接DF、CD，若∠CDF＝∠GAD，DK＝3，求⊙O的半徑．
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【題目】一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“美”、“麗”、“光”、“明”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球.
(1)若從中任取一個球，求摸出球上的漢字剛好是“美”的概率；
(2)甲從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表法，求甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率.
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【題目】如圖，正方形ABCD中，AB=4，點E是BA延長線上一點，點M、N分別為邊AB、BC上的點，且AM=BN=1，連接CM、ND，過點M作MF∥ND與∠EAD的平分線交于點F，連接CF分別與AD、ND交于點G、H，連接MH，則下列結論正確的有（ ）個
①MC⊥ND；②sin∠MFC=
；③(BM+DG)=AM+AG；④S△HMF=
A.1B.2C.3D.4
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【題目】已知:二次函數y=x2-4x+3.
（1）將y=x2-4x+3化成
的形式；
（2）求出該二次函數圖象的對稱軸和頂點坐標；
（3）當x取何值時，y＜0.
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【題目】已知AC＝DC，AC⊥DC，直線MN經過點A，作DB⊥MN，垂足為B，連接CB．
（1）直接寫出∠D與∠MAC之間的數量關系；
（2）①如圖1，猜想AB，BD與BC之間的數量關系，并說明理由；
②如圖2，直接寫出AB，BD與BC之間的數量關系；
（3）在MN繞點A旋轉的過程中，當∠BCD＝30°，BD＝
時，直接寫出BC的值．
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【題目】二次函數y＝ax2＋bx＋c（a，b，c 為常數，且a≠0）的圖像上部分點的橫坐標x和縱
坐標y的對應值如下表
x | … | －1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | －3 | －3 | －1 | 3 | 9 | … |
關于x的方程ax2＋bx＋c＝0一個負數解x1滿足k＜x1＜k+1（k為整數），則k＝________．
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【題目】如圖1，正方形ABCD在直角坐標系中，其中AB邊在y軸上，其余各邊均與坐標軸平行，直線l：y＝x﹣5沿y軸的正方向以每秒1個單位的速度平移，在平移的過程中，該直線被正方形ABCD的邊所截得的線段長為m，平移的時間為t（秒），m與t的函數圖象如圖2所示，則圖2中b的值為（ ）
A.3
B.5C.6D.10
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