Question

【題目】如圖，拋物線的對稱軸是，且過點（，0），有下列結論：①；②；③；④；⑤；其中正確的結論個數為（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據拋物線的開口方向、對稱軸、與y軸的交點判定系數符號，運用一些特殊點和拋物線的最值判定表達式的符號．

由拋物線的開口向下可得：a＜0，因為拋物線的對稱軸在y軸左邊可得：a，b同號，所以b＜0，根據拋物線與y軸的交點在正半軸可得：c＞0，∴abc＞0，故①正確；

∵直線x=﹣1是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸，∴1，∴b=2a，a﹣2b+4c=a﹣4a+4c=﹣3a+4c．

∵a＜0，∴﹣3a＞0，∴﹣3a+4c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故②錯誤；

∵拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=﹣1．且過點（，0），∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為（，0），當x時，y=0，即a（）2b+c=0，整理得：25a﹣10b+4c=0，故③正確；

∵b=2a，a+b+c＜0，∴b+b+c=0，即3b+2c＜0，故④錯誤；

∵x=﹣1時，函數值最大，∴a﹣b+c≥m2a﹣mb+c，∴a﹣b≥m（am﹣b），所以⑤正確．

故選B．