Question

【題目】如圖，在△ABF中，以AB為直徑的作⊙O，∠BAF的平分線AD交⊙O于點D，AF與⊙O交于點E，過點B的切線交AF的延長線于點C

（1）求證：∠FBC＝∠FAD；

（2）若，求的值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）根據等角的余角相等即可證明．

（2）連接DE．證明△AED∽△BFC即可解決問題．

（1）證明：∵AB是直徑，

∴∠ADB＝90°，

又∵AD平分∠BAF，

∴∠BAD＝∠FAD，

∵BC切⊙O于B點，

∴∠ABC＝90°，

∴∠BAD+∠ABD＝∠FBC+∠ABD＝90°，

∴∠BAD＝∠FBC，

∴∠FBC＝∠FDA．

（2）解：連接DE．

∵∠ADB＝90°，AD平分∠BAF，

∴△ABF是等腰三角形，

∴∠ABD＝∠AFD，BF＝2FD，

∵，

∴，

∵四邊形AEDB內接于⊙O，

∴∠AED+∠ABD＝180°，

∵∠AFD+∠CFB＝180°，

∵∠ABD＝∠AFD，

∴∠AED＝∠CFB，

∵∠FBC＝∠FAD，

∴△AED∽△BFC，

∴ ．