Question

【題目】如圖所示，一次函數y＝x+3與x軸、y軸分別交于點A、B，將直線AB向下平移與反比例函數（x＞0）交于點C、D，連接BC交x軸于點E，連接AC，已知BE＝3CE，且S△ACE＝．

（1）求直線BC和反比例函數解析式；（2）連接BD，求△BCD的面積．

Answer 1

【答案】（1） ， ；（2）S△BCD＝ .

【解析】

（1）作CF⊥x軸于F，根據BE＝3CE，且S△ACE＝ 求得S△ABE＝ ，根據三角形面積求得AE，從而求得OE和CF，由三角形相似求得EF，得到C點的坐標，即可根據勾股定理求得BC，根據反比例函數圖象上點的坐標特征求得反比例函數的解析式；

（2）設直線CD的解析式為y＝x+b，令直線CD交y軸于H，根據待定系數法求得解析式，從而求得H點的坐標，聯立方程求得D點的坐標，然后根據S△BCD＝S△BCH﹣S△BDH求得即可．

（1）作CF⊥x軸于F，

由直線y＝x+3可知，A（﹣3，0），B（0，3），

∵BE＝3CE，且S△ACE＝，

∴S△ABE＝，

∴ AEOB＝，即AE3＝，

∴AE＝，

∴OE＝，

∵S△ACE＝AECF＝，

∴CF＝1，

∵CF∥OB，

∴△ECF∽△EBO，

∴，即 ＝，

∴EF＝，

∴OF＝OE+DF＝2，

∴C（2，﹣1），

∴BC＝，

∵反比例函數y＝ （x＞0）經過點C，

∴m＝2×（﹣1）＝﹣2，

∴反比例函數解析式為y＝﹣ ；

（2）∵將直線AB向下平移與反比例函數y＝（x＞0）交于點C、D，

∴設直線CD的解析式為y＝x+b，令直線CD交y軸于H，

把C（2，﹣1）代入得，﹣1＝2+b，

∴b＝﹣3，

∴直線CD的解析式為y＝x﹣3，

∴H（0，﹣3），

解，

∴D（1，﹣2），

∴S△BCD＝S△BCH﹣S△BDH＝ ×3×2﹣×3×1＝．