Question

【題目】兩個全等的含30°，60°角的三角板ADE和三角板ABC如圖所示放置，E，A，C三點(diǎn)在一條直線上，連接BD，取BD的中點(diǎn)M，連接ME，MC．試判斷△EMC的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】△EMC是等腰直角三角形，證明見解析

【解析】

欲判斷△EMC的形狀，需知道其三邊關(guān)系．根據(jù)題意需證EM＝CM，由此證明△EMD≌△CMA即可．依據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)易證．

解：△EMC是等腰直角三角形．

理由如下：

連接MA．

∵∠EAD＝30°，∠BAC＝60°，∴∠DAB＝90°，

∵△EDA≌△CAB，∴DA＝AB，ED＝AC，

∴△DAB是等腰直角三角形．

∴∠MDA＝∠MBA＝45°

又∵M為BD的中點(diǎn)，

∴∠MAD＝∠MAB＝45°，AM⊥BD（三線合一），

∴AM＝=MD，

∴∠EDM＝∠MAC＝105°，

在△MDE和△MAC中，

∴△MDE≌△MAC．

∴∠DME＝∠AMC，ME＝MC，

又∵∠DMA＝90°，∴∠EMC＝∠EMA+∠AMC＝∠EMA+∠DME＝∠DMA＝90°．

∴△MEC是等腰直角三角形．