Question

【題目】已知:如圖,AD是△ABC的中線,E為AD的中點,過點A作AF∥BC交BE延長線于點F，連接CF.

(1)如圖1,求證:四邊形ADCF是平行四邊形；

(2)如圖2.連接CE，在不添加任何助線的情況下,請直接寫出圖2中所有與△BEC面積相等的三角形。

圖1 圖2

Answer 1

【答案】(1)見解析(2) △CFE、 △ABD、 △ACD 、△ACF、 △ABF

【解析】試題分析：（1）先證明△AEF≌△DEB，得到AF=DB，又由BD=CD，得到AF=CD．

由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可得到結論．

（2）與△BEC面積相等的三角形有△CFE、 △ABD、 △ACD 、△ACF、 △ABF．

試題解析：（1）證明：∵D為BC的點、E為AD的中點，∴BD=CD，AE=DE．

∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE．

在△AEF和△DEB中，∵∠AFE=∠DBE，∠AEF=∠DEB，AE=DE，∴ △AEF≌△DEB，

∴AF=DB．又∵BD=CD，∴AF=CD．

又∵AF∥BC，∴四邊形ADCF是平行四邊形．

（2）△CFE、 △ABD、 △ACD 、△ACF、 △ABF．