【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點分別是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）
（1）以點O為位似中心，將△ABC縮小為原來的
，得到△A2B2C2，請在y軸右側畫出△A2B2C2
（2）求出∠A2C2B2的正弦值．
【答案】(1)答案見解析；（2）
.
【解析】
（1）根據位似圖形的定義，分別連接OA、OB、OC，然后分別取它們的中點A2、B2、C2，連接A2B2、A2C2、B2C2，△A2B2C2即為所求；
（2）設CB所在的網格線和點A所在的水平網格線交于點D，可得：AD=2，CD=6，根據勾股定理即可求出AC，然后利用位似圖形的性質可得：∠A2C2B2=∠ACB，從而求出：∠A2C2B2的正弦值.
解：（1）根據題意，分別連接OA、OB、OC，然后分別取它們的中點A2、B2、C2，連接A2B2、A2C2、B2C2，此時
∴△A2B2C2即為所求；
（2）設CB所在的網格線和點A所在的水平網格線交于點D
∴AD=2，CD=6
根據勾股定理可得：AC=
由（1）可知：△ABC和△A2B2C2是位似圖形
∴∠A2C2B2=∠ACB
∴sin∠A2C2B2=sin∠ACB=
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【題目】如圖，△ABC中以AB為直徑作⊙O，分別交邊AC、BC于D、E，過D作DF⊥BC于F，且D為弧AE的中點.
（1）求證：DF為⊙O的切線；
（2）若
且AD=
時，求⊙O的半徑
.
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【題目】如圖，已知二次函數
的圖象與y軸交于點A(0，4），與x軸交于點B，C，點C坐標為(8，0），連接AB，AC．
（1）請直接寫出二次函數
的解析式．
（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由．
（3）若點N在x軸上運動，當以點A，N，C為頂點的三角形是等腰三角形時，請寫出此時點N的坐標．
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【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，點E在BC邊上，AE與BD交于點F，∠BAE＝∠ADB.
(1)圖中與△ABF相似的三角形(不包括△ABF本身)共有_____個.
(2)若BE＝2，AD＝5.求：AB的長.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，若點P的橫坐標和縱坐標相等，則稱點P為等值點．例如點
（1，1），(－2，－2)，(
，)，…，都是等值點．已知二次函數
的
圖象上有且只有一個等值點
，且當m≤x≤3時，函數 
的最小值為－9，最大值為－1，則m的取值范圍是__________．
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【題目】已知銳角△ABC內接于O，AD⊥BC.垂足為D.
(1)如圖1,若
，BD=DC，求∠B的度數.
(2)如圖2,BE⊥AC,垂足為E,BE交AD于點F,過點B作BG∥AD交⊙O于點G，在AB邊上取一點H，使得AH=BG；
①連接CG，試探究∠ABC，∠ACG的數量關系，并給予證明.
②求證：△AFH是等腰三角形.
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【題目】閱讀材料:若
，求m、n的值.
解: 
，
，
，
.
根據你的觀察，探究下面的問題:
（1）己知
，求
的值.
（2）已知△ABC的三邊長a、b、c都是正整數，且滿足
，求邊c的最大值.
（3） 若己知
，求
的值.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A(－1，0)，B(0，2)，點C在x軸上，且∠ABC＝90°.
(1)求點C的坐標；
(2)求經過A，B，C三點的拋物線的表達式；
(3)在(2)中的拋物線上是否存在點P，使∠PAC＝∠BCO？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．
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【題目】某文具店購進一批紀念冊，每本進價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀念冊的售價不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發現該紀念冊每周的銷售量y（本）與每本紀念冊的售價x（元）之間滿足一次函數關系：當銷售單價為22元時，銷售量為36本；當銷售單價為24元時，銷售量為32本．
（1）求出y與x的函數關系式；
（2）當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是多少元？
（3）設該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為w元，將該紀念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？
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