Question

已知x+

1

x

=2，則下列等式成立的有（　　）
①x2+

1

x2

=2；②x4+

1

x4

=2；③x8+

1

x8

=2；④x-

1

x

=0．

A．①

B．①②

C．①②③

D．①②③④

Answer 1

分析：根據完全平方公式求出x²+

1

x2

=（x+

1

x

）²-2•x•

1

x

=2²-2=2，x⁴+

1

x4

=（x²+

1

x2

）²-2•x²•

1

x2

=2²-2=2，x⁸+

1

x8

=（x⁴+

1

x4

）²-2=2，（x-

1

x

）²=（x+

1

x

）²-4•x•

1

x

=2²-4=0，判斷即可．

解答：解：∵x+

1

x

=2，
∴x²+

1

x2

=（x+

1

x

）²-2•x•

1

x

=2²-2=2，∴①正確；
x⁴+

1

x4

=（x²+

1

x2

）²-2•x²•

1

x2

=2²-2=2，∴②正確；
x⁸+

1

x8

=（x⁴+

1

x4

）²-2=2，∴③正確
（x-

1

x

）²=（x+

1

x

）²-4•x•

1

x

=2²-4=0，∴④正確；
故選D．

點評：本題考查了完全平方公式的應用，注意：（a+b）²=a²+2ab+b²，（a-b）²=a²-2ab+b²．