Question

【題目】如圖，的頂點的坐標分別是，，頂點在雙曲線上，邊交軸于點，且的面積是面積的8倍，則________．

Answer 1

【答案】36

【解析】

過D點作x軸的垂線，垂足為G，過C點作y軸的垂線，垂足為F，交DG于H點，先證△CDH≌△ABO，則CH＝AO＝1，DH＝OB＝3，根據S四邊形ABCD＝8S△ABE得出S△ABD＝4S△ABE，證得AD＝4AE，即可證得AG＝4OA，設D（3，m），則點C（4，m3），根據k＝xy即可求得．

如圖，過D點作x軸的垂線，垂足為G，過C點作y軸的垂線，垂足為F，交DG于H點，連接BD，

∵ABCD是平行四邊形，

∴∠ABC＝∠ADC，

∵BO∥DG，

∴∠OBC＝∠GDE，

∴∠HDC＝∠ABO，

∴△CDH≌△ABO（AAS），

∴CH＝AO＝1，DH＝OB＝3，

∵平行四邊形ABCD的面積是△ABE面積的8倍，

∴S△ABD＝4S△ABE，

∴AD＝4AE，

∴AG＝4OA，

∵A（1，0），B（0，3），

設D（3，m），則點C（4，m3），

∵點C和點D均在雙曲線上，則有：3m＝4（m3），解得m＝12，

∴k＝3m＝36．

故答案為：36．