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如圖，小明把一塊含60°角的三角板繞60°角的頂點以逆時針旋轉到△DAE的位置．若已量出∠CAE=100°，則∠DAB=______．

∵把一塊含60°角的三角板繞60°角的頂點以逆時針旋轉到△DAE的位置，
∴∠EAD=∠BAC=60°，
∵∠CAE=100°，
∴∠CAD=100°-60°=40°，
∴∠DAB=∠BAC-∠CAD=20°．
故答案為20°．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC為等邊三角形，P為三角形內一點，將△ABP繞A點逆時針旋轉60°后與△ACP′重合，若AP=3，則PP′=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知點A（2，1），B（2，0），C（1，-1），請在圖上畫出△ABC，并畫出與△ABC關于原點O對稱的圖形．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，點D是BC的中點．作正方形DEFG，使點A，C分別在DG和DE上，連接AE，BG．
（1）試猜想線段BG和AE的數量關系，請直接寫出你得到的結論；
（2）將正方形DEFG繞點D逆時針方向旋轉一定角度后（旋轉角度大于0°，小于或等于360°），如圖②，通過觀察或測量等方法判斷（1）中的結論是否仍然成立？如果成立，請予以證明；如果不成立，請說明理由；
（3）若BC=DE=2，在（2）的旋轉過程中，當AE為最大值時，求AF的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為（4，-2）．
（1）把△ABC向上平移5個單位后得到對應的△A₁B₁C₁，畫出△A₁B₁C₁，并寫出C₁的坐標；
（2）以原點O為對稱中心，畫出△ABC關于原點O對稱的△A₂B₂C₂，并寫出點C₂的坐標．
（3）以原點O為旋轉中心，畫出把△ABC順時針旋轉90°后所得的圖形△A₃B₃C₃，并寫出C₃，的坐標．