Question

【題目】已知：如圖，O為正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于點E，延長BC到點F，使CF＝CE，連接DF，交BE的延長線于點G，連接OG．

（1）求證：△BCE≌△DCF；

（2）OG與BF有什么數量關系？證明你的結論；

（3）若GE·GB＝4－2，求正方形ABCD的面積.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）OG＝BF， 證明詳見解析；（3）正方形ABCD的面積為4.

【解析】（1）（2）略

（3）設BC=x，則DC＝x ,BD＝，CF＝（－1）x

GD2=GE·GB=4－2DC2+CF2=(2GD)2 即 x2+（－1）2x2＝4（4－2）

（4－2）x2＝4（4－2） x2＝4 正方形ABCD的面積是4個平方單位

（1）利用正方形的性質，由全等三角形的判定定理SAS即可證得△BCE≌△DCF；

（2）通過△DBG≌△FBG的對應邊相等知BD=BF；然后由三角形中位線定理證得OG=BF

（3）設BC=x，利用勾股定理解x，從而求得正方形ABCD的面積