Question

【題目】閱讀材料：

關于，的二元一次方程有一組整數解則方程的全部整數解可表示為（為整數）.

問題：求方程的所有正整數解.

小明參考閱讀材料，解決該問題如下：

解：該方程一組整數解為則全部整數解可表示為（為整數）.

因為解得.因為為整數，所以0或.

所以該方程的正整數解為和.

請你參考小明的解題方法， 完成下面的問題：

（1）方程的全部正整數解為______________；

（2）方程的全部整數解表示為： （為整數）；

（3）方程的正整數解有多少組? 請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）或或；（2）；（3）.

【解析】試題分析:(1)按材料方法計算即可;

(2)根據有一組整數解則方程的全部整數解可表示為（為整數）可得;

(3)根據材料方法,求得t的取值范圍,則t取整數的個數即為方程解的個數.

試題解析:

(1)的一組整數解為則全部整數解可表示為（為整數）

因為解得.因為為整數，所以-2或.

所以該方程的正整數解為和或

(2)∵的全部整數解表示為： （為整數）；

所以其中這組整數解x=2則y=-1,

所以=-1.

(3)的一組整數解為則全部整數解可表示為（為整數）

因為解得 .因為為整數，所以 取整數解的個數共計13個,所以方程的正整數解有13組.