Question

【題目】將一副直角三角板按如圖1擺放在直線AD上直角三角板OBC和直角三角板MON，，，，，保持三角板OBC不動，將三角板MON繞點O以每秒的速度順時針方向旋轉t秒

如圖2，______度用含t的式子表示；

在旋轉的過程中，是否存在t的值，使？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

直線AD的位置不變，若在三角板MON開始順時針旋轉的同時，另一個三角板OBC也繞點O以每秒的速度順時針旋轉．

當______秒時，；

請直接寫出在旋轉過程中，與的數量關系關系式中不能含．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）①5或10，②3∠NOD+4∠BOM=270°．

【解析】

（1）把旋轉前∠NOD的大小減去旋轉的度數就是旋轉后的∠NOD的大小．

（2）相對MO與CO的位置有兩種情況，所以要分類討論，然后根據∠NOD=4∠COM建立關于t的方程即可．

（3）①其實是一個追趕問題，分MO沒有追上CO與MO超過CO兩種情況，然后分別列方程即可．

②分別用t的代數式表示∠NOD和∠BOM，然后消去t即可得出它們的關系．

（1）∠NOD一開始為90°，然后每秒減少8°，因此∠NOD=90﹣8t．

故答案為：90﹣8t．

（2）當MO在∠BOC內部時，即t時，根據題意得：

　90﹣8t=4（45﹣8t）

解得：t；

當MO在∠BOC外部時，即t時，根據題意得：

　90﹣8t=4（8t﹣45）

解得：t．

綜上所述：t或t．

（3）①當MO在∠BOC內部時，即t時，根據題意得：

8t﹣2t=30

解得：t=5；

當MO在∠BOC外部時，即t時，根據題意得：

8t﹣2t=60

解得：t=10．

故答案為：5或10．

②∵∠NOD=90﹣8t，∠BOM=6t，∴3∠NOD+4∠BOM=3（90﹣8t）+4×6t=270°．

即3∠NOD+4∠BOM=270°．