Question

14．從2開始，連續的偶數相加，它們和的情況如表：

加數的個數n	連續偶數的和S
1	2=1×2
2	2+4=6=2×3
3	2+4+6=12=3×4
4	2+4+6+8=20=4×5
5	2+4+6+8+10=30=5×6

（1）如果n=8時，那么S的值為72
（2）根據表中的規律猜想：用n的代數式表示S的公式為S=2+4+56+8+…+2n=n（n+1）；
（3）根據上題的規律計算300+302+304+…+2004+2006的值（要有計算過程）

Answer 1

分析 （1）直接利用題目提供的規律將加法轉化為乘法求得其和即可；
（2）根據規律直接猜想出答案即可；
（3）首先確定有幾個加數，由上述可得規律：加數的個數為最后一個加數÷2，據此解答．

解答 解：（1）2+4+6+8+10+12+14+16=8×9=72，
故答案為：72；          
                  
（2）S=2+4+6+8+…+2n=n（n+1），
故答案為：n（n+1）；

（3）300+302+304+…+2004+2006
=（2+4+6+…+300+…+2006）-（2+4+6+…+298）
=1003×1004-149×150
=984662．

點評 本題是對數字變化規律的考查，觀察出相乘的兩個因數與偶數的關系是解題的關鍵．