Question

【題目】如圖，△ABC，∠C=90°，AC=BC=a，在△ABC中截出一個正方形A1B1C1D1，使點A1，D1分別在AC，BC邊上，邊B1C1在AB邊上；在△BC1D1在截出第二個正方形A2B2C2D2，使點A2，D2分別在BC1，D1C1邊上，邊B2C2在BD1邊上；…，依此方法作下去，則第n個正方形的邊長為 ．

Answer 1

【答案】．

【解析】

設正方形A1B1C1D1的邊長為x，

∵△CA1D1和△AA1B1都是等腰直角三角形，

∴A1C=，AA1=，

∴，

解得，即第1個正方形的邊長為，

設正方形A2B2C2D2的邊長為y，

∵△C2D1D2和△C1A2D2都是等腰直角三角形，

∴C1D2=，D1D2=，

∴，

解得y=，

即第2個正方形的邊長為，．．．．．．，

同理可得第3個正方形的邊長為，

∴第n個正方形的邊長為．

故答案為：．