Question

【題目】如圖，矩形ABCD的頂點A，B分別在x軸負半軸，y軸負半軸上，AD交y軸于點F，E為CD的中點．若OB＝1，BD＝2EF時，反比例函數y＝的圖象經過D，E兩點，則k的值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據矩形的性質以及勾股定理求出FD＝＝＝BC＝AD，則F為AD中點．如果設A（﹣a，0），a＞0，則B（0，﹣1），D（a，），C（2a，﹣1），F（0，），E（a，﹣）．將E點坐標代入y＝，求出k＝a，那么F（0，）．再證明△AOB∽△FOA，得出OA2＝OBOF＝1×＝，求出OA＝，a＝，進而求出k的值．

解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ADC＝∠C＝90°，

∵EF＝BD，DE＝CD，

∴FD＝＝＝BC＝AD，

∴F為AD中點；

設A（﹣a，0），a＞0，則B（0，﹣1），D（a，），C（2a，﹣1），F（0，），E（a，﹣）．

∵反比例函數y＝的圖象經過E點，

∴a（﹣）＝k，

∴k＝a，

∴F（0，）．

在△AOB與△FOA中，

，

∴△AOB∽△FOA，

∴＝，

∴OA2＝OBOF＝1×＝，

∴OA＝，

∴a＝，

∴k＝×＝．

故答案為：．