Question

【題目】如圖，已知點O在直線AB上，作射線OC，點D在平面內，∠BOD與∠AOC互余．

（1）若∠AOC:∠BOD=4:5，則∠BOD= ；

（2）若∠AOC=α(0°<α≤45°)，ON平分∠COD．

①當點D在∠BOC內，補全圖形，直接寫出∠AON的值（用含α的式子表示）；

②若∠AON與∠COD互補，求出α的值．

Answer 1

【答案】（1）;（2）①;②的取值為或.

【解析】

（1）根據互余兩角的和等于90°求解即可；

（2）①畫出圖形，結合圖形求解即可；②分點在內和點D和點在外兩種情況求解即可.

解：（1）

（2）①補全圖形如下：

,

②情形一：點在內.

此時，，，依題意可得：

，

解得：.

情形二：點在外.

在0°45°的條件下，補全圖形如下：

此時，，

，依題意可得：

，

解得：.

綜上，的取值為或.