Question

如圖，矩形OABC的頂點0、B的坐標分別是O（0，0）、B（8，4），頂點A在x軸上，頂點C在y軸上，把△OAB沿OB翻折，使點A落在點D的位置，BD與OA交于E．
①求證：OE=EB；
②求OE、DE的長度；
③求直線BD的解析．

Answer 1

①證明：在矩形OABC中，∠OBC=∠BOE，
∵△OCB≌△ODB，
∴∠CBO=∠DBO，
∴∠BOE=∠OBE，
∴OE=EB；

②由①可得，BD=BC=OA=8，
∴AE=DE，
設OE=BE=x，則AE=DE=8-x，
∴在直角△EAB中，（8-x）²+4²=x²，
解得，x=5，則8-x=8-5=3，
∴OE=5，DE=3；

③如圖，作DF⊥OE，垂足為F
∴在直角△ODE中，OD=4，
∴DF=

3×4

5

=

12

5

，
∴OF=

OD2-DF2

=

42-( 12 5 )2

=

16

5

，
∴點D的坐標為（

16

5

，-

12

5

），
設直線BD的解析式為y=kx+b，
∴

4=8k+b - 12 5 = 16 5 k+b

，
解得，

k= 4 3 b=- 20 3

，
∴直線BD的解析式為：y=

4

3

x-

20

3

．