Question

在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=kx+b與反比例函數y=的圖象交于A(1,6)，B(a,3)兩點.

（1）求k，k的值；
（2）如圖，點D在x軸上，在梯形OBCD中，BC∥OD,OB=DC,過點C作CE⊥OD于點E，CE和反比例函數的圖象交于點P，當梯形OBCD的面積為18時，求PE：PC的值.

Answer 1

k=-3， k=6；PE ：PC=1：2 .

試題分析：解：（1）∵點A(1,6),B(a,3)在反比例函數y=的圖象上，
∴k=1×6=6.   ∴a×3=6，a=2.
∴B(2，3).
由點A(1,6),B(2,3)也在直線y=kx+b上，
得 解得k="-3."
∴k=-3， k=6.                        
(2) 設點P的坐標為（m,n）.
依題意，得 ×3（m+2+m-2）=18，m=6.    
∴C（6,3），E（6,0）.
∵點P在反比例函數y=的圖象上，∴n=1. 
∴PE ：PC=1：2 .
點評：本題難度中等，主要考查學生對兩種函數各性質的掌握。結合函數圖像與性質與幾何圖形求值即可。