Question

【題目】已知拋物線的表達式為．

求此拋物線與軸、軸的交點坐標；

求拋物線與坐標軸圍成的三角形的面積；

在上述的拋物線上是否存在這樣的點，使？若存在，求出點的坐標．

在上述的拋物線上是否存在這樣的點，使？若存在，求出點的坐標．

在上述的拋物線上是否存在這樣的點，使？若存在，求出點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）點坐標為，，；（2）6；（3）存在，點坐標為；（4）存在，點坐標為；（5）不存在，理由詳見解析.

【解析】

（1）當x＝0時可求得點C坐標，當y＝0時可求得點A，B坐標，即可解題；
（2）根據A，B坐標可以求得AB長度，根據C點坐標可以求得OC長度，即可解題；
（3）存在，根據S△ABP＝S△ABC可得點P縱坐標與點C縱坐標相等，且為3，即可求得點P坐標；
（4）存在，根據S△ABP＝S△ABC可得點P縱坐標為4，即可求得點P坐標；
（5）不存在，根據S△ABP＝S△ABC可得點P縱坐標為5，方程無解，故不存在．

當時，，

∴點坐標為，

當時，，整理得：，

解得：或，

∵點在點左側，

∴，；

∴；

存在，

∵，

∴點縱坐標與點縱坐標相等，且為，

∴，

解得：或，∴點坐標為；

存在，

∵，

∴點縱坐標為點縱坐標倍，即為，

∴，

解得：，∴點坐標為；

不存在，

∵，

∴點縱坐標為點縱坐標倍，即為，

∴，

解得：無解，∴不存在點．