Question

【題目】已知在中，是的中點，，垂足為，交于點，且．

（1）求的度數；

（2）若,，求的長．

Answer 1

【答案】（1）90°（2）1.4

【解析】

（1）連接CE，根據線段垂直平分線的性質轉化線段BE到△AEC中，利用勾股定理的逆定理可求∠A度數；

（2）設AE＝x，則AC可用x表示，在Rt△ABC中利用勾股定理得到關于x的方程求解AE值．

（1）連接CE，∵D是BC的中點，DE⊥BC，

∴CE＝BE．

∵BE2AE2＝AC2，

∴AE2＋AC2＝CE2．

∴△AEC是直角三角形，∠A＝90°；

（2）在Rt△BDE中，BE＝＝5．

所以CE＝BE＝5．

設AE＝x，則在Rt△AEC中，AC2＝CE2AE2，

所以AC2＝25x2．

∵BD＝4，

∴BC＝2BD＝8．

在Rt△ABC中，根據BC2＝AB2＋AC2，

即64＝（5＋x）2＋25x2，

解得x＝1.4．

即AE＝1.4．