Question

如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（-2，3）、B（-3，1）．
（1）畫出△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的△A′OB′；
（2）寫出點(diǎn)A′、B′的坐標(biāo)；
（3）求點(diǎn)A繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′所經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的方法：把三角形繞O點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，再把各頂點(diǎn)連接起來即可畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；
（2）根據(jù)圖形得出各點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（3）根據(jù)勾股定理求出OA的長(zhǎng)，進(jìn)而利用弧長(zhǎng)公式得出弧AA′的長(zhǎng)．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）A′（3，2）、B′（1，3）；

（3）∵在Rt△AMO中，AM=3，
OM=2，
∴OA=

13

，
又∵∠AOA′=90°，
∴弧AA′=

90×π× 13

180

=

13

2

π．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)以及弧長(zhǎng)公式計(jì)算，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)正確得出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．