如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分別平分∠BAD和∠BCD．
求證：AE∥CF．
證明見解析.
解析試題分析：在四邊形ABCD中，依據(jù)題意可得∠BAD+∠BCD=180°,由角平分線的性質(zhì)可得∠BAE+∠BCF=90°,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余可求∠BEA=∠BCF,從而可證AE∥CF．
試題解析：在四邊形ABCD中，
∵∠B=∠D=90°
∴∠BAD+∠BCD=360°-2×90°=180°
∵AE、CF分別平分∠BAD和∠BCD
∴∠BAE+∠BCF=
∠BAD+∠BCD=(∠BAD+∠BCD)=90°
∵∠BAE+∠BEA=90°
∴∠BEA=∠BCF
∴AE∥CF．
考點：1.角平分線的性質(zhì)；2.平行線的判定；3.直角三角形兩銳角互余.
輕松暑假總復(fù)習(xí)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知：如圖，EF⊥AB，CD⊥AB，AC⊥BC，∠1=∠2，求證：DG⊥BC
證明：∵EF⊥AB CD⊥AB
∴∠EFA=∠CDA=90°（垂直定義）
∠1=∠
∴EF∥CD
∴∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠ACD（等量代換）
∴DG∥AC
∴∠DGB=∠ACB
∵AC⊥BC（已知）
∴∠ACB=90°（垂直定義）
∴∠DGB=90°即DG⊥BC．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，以∠AOB的頂點O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點C，交OB于點D．再分別以點C、D為圓心，大于
CD的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點E，過點E作射線OE，連接CD．則下列說法錯誤的是
A．射線OE是∠AOB的平分線
B．△COD是等腰三角形
C．C、D兩點關(guān)于OE所在直線對稱
D．O、E兩點關(guān)于CD所在直線對稱
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
填寫推理理由（1×10=10分）
如圖，已知AB∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4，試說明AD∥BE
解：∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠_____（ ）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠_____（ ）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠ CAE+ =∠CAE+
即 ∠_____ =∠_____
∴∠３＝∠_____
∴ＡＤ∥ＢＥ（ ）
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，點
是線段
上任意一點，點
是線段
的中點，點
是線段
的中點，求線段
的長．