Question

【題目】如圖，已知：P（-1，0），Q（0，-2）.

（1）求直線PQ的函數解析式；

（2）如果M（0，）是線段OQ上一動點，拋物線經過點M和點P，

①求拋物線與軸另一交點N的坐標（用含，的代數式表示）；

②若PN=是，拋物線有最大值+1，求此時的值；

③若拋物線與直線PQ始終都有兩個公共點，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①N（，0）；②或；③詳見解析．

【解析】

(1)利用待定系數法求一次函數關系式即可;

(2) ①由拋物線經過點M和點P可把點M和點P代入,再利用因式分解法變形可求得結果;

②分兩種情況,一種點N在點P的左側,另一種在右側,分別代入可求出;

③聯立拋物線解析式和直線PQ的解析式,得到關于x的方程,根據“始終都有兩個公共點”得＞0，求出a的范圍.

解：（1）設直線PQ的函數解析式為y=kx+b,把P（-1，0），Q（0，-2）代入得

,解得,

∴，

（2）①y=ax2+bx+ c 過M（0，m）和P（-1，0），

則過P（-1，0）

∴，

∴

∴

∴N（，0）

②M（0，m），，拋物線y=ax2+bx+c有最大值，

（，）

當時，分兩種情況，

（I）

解得：，（經驗證，均成立）

（II）

，解得：，（經驗證，均成立）

∴或

③

得，

∵，

∴當或時，始終為正，

即拋物線y=ax2+bx+c與直線PQ始終都有兩個公共點．