【題目】如圖，一座堤壩的橫截面是梯形，根據圖中給出的數據，求壩高和壩底寬（精確到0.1m）參考數據：
≈1.414，
≈1.732
【答案】該壩的壩高和壩底寬分別為7m和25.1m．
【解析】利用銳角三角函數，在Rt△CDE中計算出壩高DE及CE的長，通過矩形ADEF，利用等腰直角三角形的邊角關系，求出BF的長，得到壩底的寬．
在Rt△CDE中，
∵sin∠C=
，cos∠C=
，
∴DE=sin30°×DC=
×14=7（m），
CE=cos30°×DC=
×14=7
≈12.124≈12.12，
∵四邊形AFED是矩形，
∴EF=AD=6m，AF=DE=7m，
在Rt△ABF中，
∵∠B=45°，
∴DE=AF=7m，
∴BC=BF+EF+EC≈7+6+12.12=25.12≈25.1（m），
答：該壩的壩高和壩底寬分別為7m和25.1m．
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同步奧數系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
是等邊三角形，
是等腰直角三角形，
，
于點
，連
分別交
，
于點
，
，過點
作
交
于點
，則下列結論：
①
；②
；③
；④
；⑤
.．其中正確結論的個數為（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數學等式，例如圖1可以得到等式（a+b）2＝a2+2ab+b2，請解各下列問題：
（1）寫出圖2中所表示的數學等式 ．
（2）利用（1）中得到的結論，解決下面的問題：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，則a2+b2+c2＝ ．
（3）小明同學用圖3中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張邊長分別為a、b的長方形紙片拼出一個面積為（5a+7b）（9a+4b）長方形，則x＝ ，y＝ ，z＝ ．
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【題目】嘉淇準備完成題目：化簡：
，發現系數“
”印刷不清楚．
（1）他把“”猜成3，請你化簡：（3x2+6x+8）–（6x+5x2+2）；
（2）他媽媽說：“你猜錯了，我看到該題標準答案的結果是常數．”通過計算說明原題中“”是幾？
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【題目】如圖1，直線l：
與x軸交于點
，與y軸交于點B，點C是線段OA上一動點
以點A為圓心，AC長為半徑作
交x軸于另一點D，交線段AB于點E，連結OE并延長交于點F．
求直線l的函數表達式和
的值；
如圖2，連結CE，當
時，
求證：
∽
；
求點E的坐標；
當點C在線段OA上運動時，求
的最大值．
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【題目】（A類）已知如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，AD=CD，求證：∠A=∠C．
（B類）已知如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C，求證：AD=CD．
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【題目】從徐州到南京可乘列車A與列車B，已知徐州至南京里程約為350km，A與B車的平均速度之比為10：7，A車的行駛時間比B車的少1h，那么兩車的平均速度分別為多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將連續的奇數1，3，5，7，9……排成如下的數表：
（1）十字框中的5個數的和與中間的數23有什么關系？若將十字框上下左右平移，可框住另外5個數，這5個數還有這種規律嗎？
（2）設十字框中中間的數為
，用含的式子表示十字框中的其他四個數；
（3）十字框中的5個數的和能等于2019嗎？若能，請寫出這5個數；若不能，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，有
、
、
三個居民小區的位置成三角形，現決定在三個小區之間修建一個購物超市，使超市到三個小區的距離相等，則超市應建在（ ）
A.在∠A、∠B兩內角平分線的交點處
B.在AC、BC兩邊垂直平分線的交點處
C.在AC、BC兩邊高線的交點處
D.在AC、BC兩邊中線的交點處
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