Question

【題目】如圖，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于點E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M，N分別是BA，CD延長線上的點，∠EAM和∠EDN的平分線交于點F．下列結論：①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC=180°；③DE平分∠ADC；④∠F為定值其中結論正確的有（　�。�

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：先根據AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于點E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，∠EAM和∠EDN的平分線交于點F，由三角形內角和定理以及平行線的性質即可得出結論．

詳解：如圖：

∵AB⊥BC，AE⊥DE，

∴∠1+∠AEB=90°,∠DEC+∠AEB=90°，

∴∠1=∠DEC，

又∵∠1+∠2=90°，

∴∠DEC+∠2=90°，

∴∠C=90°，

∴∠B+∠C=180°，

∴AB∥CD，故①正確；

∴∠ADN=∠BAD，

∵∠ADC+∠ADN=180°，

∴∠BAD+∠ADC=180°，

又∵∠AEB≠∠BAD，

∴AEB+∠ADC≠180°，故②錯誤；

∵∠4+∠3=90°,∠2+∠1=90°，而∠3=∠1，

∴∠2=∠4，

∴ED平分∠ADC，故③正確；

∵∠1+∠2=90°，

∴∠EAM+∠EDN=360°90°=270°.

∵∠EAM和∠EDN的平分線交于點F，

∴∠EAF+∠EDF=12×270°=135°.

∵AE⊥DE，

∴∠3+∠4=90°，

∴∠FAD+∠FDA=135°90°=45°，

∴∠F=180°(∠FAD+∠FDA)=180°45°=135°，故④正確.

故選：C.