Question

【題目】王偉準(zhǔn)備用一段長30米的籬笆圍成一個(gè)三角形形狀的小圈，用于飼養(yǎng)家兔．已知第一條邊長為a米，由于受地勢限制，第二條邊長只能是第一條邊長的2倍多2米．
（1）請(qǐng)用a表示第三條邊長；
（2）問第一條邊長可以為7米嗎？請(qǐng)說明理由，并求出a的取值范圍；
（3）能否使得圍成的小圈是直角三角形形狀，且各邊長均為整數(shù)？若能，說明你的圍法；若不能，說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵第二條邊長為2a+2，

∴第三條邊長為30﹣a﹣（2a+2）

=28﹣3a

（2）解：當(dāng)a=7時(shí)，三邊長分別為7，16，7，

由于7+7＜16，所以不能構(gòu)成三角形，即第一條邊長不能為7米，

根據(jù)題意得：

，

解得： ＜a＜ ．

則a的取值范圍是： ＜a＜

（3）解：在（2）的條件下，注意到a為整數(shù)，所以a只能取5或6．

當(dāng)a=5時(shí)，三角形的三邊長分別為5，12，13．由52+122=132知，恰好能構(gòu)成直角三角形．

當(dāng)a=6時(shí)，三角形的三邊長分別為6，14，10．由62+102≠142知，此時(shí)不能構(gòu)成直角三角形．

綜上所述，能圍成滿足條件的小圈是直角三角形形狀，它們的三邊長分別為5米，12米，13米

【解析】（1）本題需先表示出第二條邊長，即可得出第三條邊長．（2）本題需先求出三邊的長，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出不等式組，即可求出a的取值范圍．（3）本題需先求出a的值，然后即可得出三角形的三邊長．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用一元一次不等式組的應(yīng)用和三角形三邊關(guān)系，掌握1、審：分析題意，找出不等關(guān)系；2、設(shè)：設(shè)未知數(shù)；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗(yàn)：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫出問題答案；三角形兩邊之和大于第三邊；三角形兩邊之差小于第三邊；不符合定理的三條線段，不能組成三角形的三邊即可以解答此題．