Question

24、如圖，把矩形ABCD沿對(duì)角線BD對(duì)折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，試證明AE=C′E．

Answer 1

分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)喝矩形的性質(zhì)，得BC′=BC=AD，∠DBC=∠C′BD=∠ADB，根據(jù)等腰三角形的判定，得BE=ED，再根據(jù)等式的性質(zhì)即可證明．

解答：證明：∵△B′CD是△BCD對(duì)折后產(chǎn)生的，
∴BC′=BC=AD．
又∠DBC=∠C′BD=∠ADB，
∴△EBD為等腰三角形．
∴BE=ED，
∴AD-ED=BC′-BE，
即AE=C′E．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和等腰三角形的判定．