Question

【題目】已知Rt△ABC的斜邊AB在平面直角坐標系的x軸上，點C（1，3）在反比例函數y=的圖象上，且sin∠BAC=．

（1）求k的值和邊AC的長；

（2）求點B的坐標．

Answer 1

【答案】（1） k的值和邊AC的長分別是：3，5．（2） 點B的坐標是（-，0），（，0）．

【解析】

試題分析：（1）本題需先根據C點的坐標在反比例函數y=的圖象上，從而得出k的值，再根據且sin∠BAC=，得出AC的長．

（2）本題需先根據已知條件，得出∠DAC=∠DCB，從而得出CD的長，根據點B的位置即可求出正確答案．

試題解析：（1）∵點C（1，3）在反比例函數y=的圖象上，

∴3=，解得k=3，

∵sin∠BAC=

∴sin∠BAC==

∴AC=5；

∴k的值和邊AC的長分別是：3，5．

（2）①當點B在點A右邊時，如圖，

作CD⊥x軸于D．

∵△ABC是直角三角形，

∴∠DAC=∠DCB，

又∵sin∠BAC=，

∴tan∠DAC=，

∴，

又∵CD=3，

∴BD=，

∴OB=1+=，

∴B（，0）；

②當點B在點A左邊時，如圖，

作CD⊥x軸于D．

∵△ABC是直角三角形，

∴∠B+∠A=90°，∠B+∠BCD=90°，

∴∠DAC=∠DCB，

又∵sin∠BAC=，

∴tan∠DAC=，

∴，

又∵CD=3，

∴BD=，BO=BD-1=，

∴B（-，0）

∴點B的坐標是（-，0），（，0）．